Longueur De Filtre Moyenne Mobile

La moyenne mobile en tant que filtre La moyenne mobile est souvent utilisée pour lisser les données en présence de bruit. La moyenne mobile simple n'est pas toujours reconnue comme le filtre à réponse impulsionnelle finie (FIR) qu'il est, alors qu'il est effectivement l'un des filtres les plus courants dans le traitement du signal. Le traiter comme un filtre permet de le comparer avec, par exemple, des filtres de fenêtre-sinc (voir les articles sur les filtres passe-bas, passe-haut, bande passante et rejet de bande pour des exemples de ceux-ci). La différence majeure avec ces filtres est que la moyenne mobile convient pour des signaux pour lesquels les informations utiles sont contenues dans le domaine temporel. Dont les mesures de lissage par moyenne sont un excellent exemple. Par contre, les filtres Windowed-sinc sont performants dans le domaine fréquentiel. Avec une égalisation dans le traitement audio comme exemple typique. Il existe une comparaison plus détaillée des deux types de filtres dans le domaine temporel vs la performance de domaine de fréquence des filtres. Si vous disposez de données pour lesquelles le temps et le domaine fréquentiel sont importants, vous voudrez peut-être consulter les Variations sur la moyenne mobile. Qui présente un certain nombre de versions pondérées de la moyenne mobile qui sont mieux à cela. La moyenne mobile de la longueur (N) peut être définie comme écrite telle qu'elle est typiquement mise en œuvre, l'échantillon de sortie courant étant la moyenne des échantillons précédents (N). Vu sous forme de filtre, la moyenne mobile réalise une convolution de la séquence d'entrée (xn) avec une impulsion rectangulaire de longueur (N) et de hauteur (1N) (pour faire la zone de l'impulsion et donc le gain du filtre , un ). En pratique, il est préférable de prendre (N) impair. Bien qu'une moyenne mobile puisse également être calculée en utilisant un nombre pair d'échantillons, l'utilisation d'une valeur impaire pour (N) présente l'avantage que le retard du filtre sera un nombre entier d'échantillons, puisque le retard d'un filtre avec (N) Est exactement ((N-1) 2). La moyenne mobile peut alors être alignée exactement avec les données d'origine en la décalant d'un nombre entier d'échantillons. Domaine temporel Puisque la moyenne mobile est une convolution à impulsion rectangulaire, sa réponse en fréquence est une fonction sinc. Cela fait quelque chose comme le dual du filtre windowed-sinc, puisqu'il s'agit d'une convolution avec un impulsion sinc qui se traduit par une réponse en fréquence rectangulaire. C'est cette réponse en fréquence sinc qui fait de la moyenne mobile un mauvais interprète dans le domaine de la fréquence. Cependant, il fonctionne très bien dans le domaine temporel. Par conséquent, il est parfait pour lisser les données pour supprimer le bruit tout en conservant une réponse rapide (Figure 1). Pour le bruit typiquement blanc Gaussien (AWGN) qui est souvent supposé, la moyenne (N) des échantillons a pour effet d'augmenter le SNR par un facteur de (sqrt N). Comme le bruit pour les échantillons individuels n'est pas corrélé, il n'y a aucune raison de traiter chaque échantillon différemment. Par conséquent, la moyenne mobile, qui donne à chaque échantillon le même poids, se débarrasser de la quantité maximale de bruit pour une netteté donnée réponse étape. Implémentation Parce qu'il s'agit d'un filtre FIR, la moyenne mobile peut être mise en œuvre par convolution. Il aura alors la même efficacité (ou son absence) que tout autre filtre FIR. Cependant, il peut également être mis en œuvre de manière récursive, de manière très efficace. Il découle directement de la définition que cette formule est le résultat des expressions pour (yn) et (yn1), c'est-à-dire où l'on remarque que le changement entre (yn1) et (yn) est qu'un terme supplémentaire (xn1N) La fin, tandis que le terme (xn-N1N) est retiré du début. Dans les applications pratiques, il est souvent possible d'exclure la division par (N) pour chaque terme en compensant le gain résultant de (N) à un autre endroit. Cette implémentation récursive sera beaucoup plus rapide que la convolution. Chaque nouvelle valeur de (y) peut être calculée avec seulement deux ajouts, au lieu des (N) ajouts qui seraient nécessaires pour une mise en œuvre simple de la définition. Une chose à surveiller avec une implémentation récursive est que les erreurs d'arrondi s'accumuleront. Cela peut ou non être un problème pour votre application, mais cela implique également que cette implémentation récursive fonctionnera mieux avec une implémentation entière qu'avec des nombres à virgule flottante. Ceci est assez inhabituel, car une mise en œuvre à virgule flottante est généralement plus simple. La conclusion de tout cela doit être que vous ne devriez jamais sous-estimer l'utilité du filtre simple moyenne mobile dans les applications de traitement du signal. Outil de conception de filtre Cet article est complété par un outil de conception de filtre. Expérimentez avec différentes valeurs pour (N) et visualisez les filtres résultants. Essayez-le maintenantLe scientifique et les ingénieurs Guide de traitement du signal numérique Par Steven W. Smith, Ph. D. Dans un monde parfait, les concepteurs de filtres n'auraient qu'à traiter des informations codées dans le domaine temporel ou dans le domaine fréquentiel, mais jamais un mélange des deux dans le même signal. Malheureusement, il existe des applications dans lesquelles les deux domaines sont simultanément importants. Par exemple, les signaux de télévision tombent dans cette catégorie méchante. Les informations vidéo sont codées dans le domaine temporel, c'est-à-dire que la forme de la forme d'onde correspond aux motifs de luminosité de l'image. Cependant, lors de la transmission, le signal vidéo est traité en fonction de sa composition en fréquence, comme sa largeur de bande totale, la façon dont les ondes porteuses de l'amplificateur sonore sont ajoutées, la restauration par amplification d'élimination de la composante continue ... Comme autre exemple, Est mieux compris dans le domaine de la fréquence, même si les informations de signaux sont codées dans le domaine temporel. Par exemple, le moniteur de température dans une expérience scientifique pourrait être contaminé avec 60 hertz provenant des lignes électriques, 30 kHz à partir d'une alimentation de commutation, ou 1320 kHz à partir d'une station de radio AM locale. Les parents du filtre de moyenne mobile ont une meilleure performance dans le domaine fréquentiel et peuvent être utiles dans ces applications de domaine mixte. Les filtres de moyenne mobile à passages multiples passent le signal d'entrée à travers un filtre à moyenne mobile deux fois ou plus. La figure 15-3a montre le noyau de filtre global résultant d'une, deux et quatre passes. Deux passages sont équivalents à l'utilisation d'un noyau de filtre triangulaire (un noyau de filtre rectangulaire convolué avec lui-même). Après quatre passages ou plus, le noyau de filtre équivalent ressemble à un Gaussien (rappelons le Théorème de Limite Central). Comme représenté en (b), les passages multiples produisent une réponse de pas en forme de s, par rapport à la ligne droite de la passe unique. Les réponses de fréquence en (c) et (d) sont données par l'équation 15-2 multiplié par lui-même pour chaque passe. En d'autres termes, chaque fois que la convolution du domaine aboutit à une multiplication des spectres de fréquence. La figure 15-4 montre la réponse en fréquence de deux autres parents du filtre de la moyenne mobile. Quand un Gaussien pur est utilisé comme noyau de filtre, la réponse en fréquence est également gaussienne, comme nous l'avons vu au chapitre 11. Le Gaussien est important parce qu'il est la réponse impulsionnelle de nombreux systèmes naturels et artificiels. Par exemple, une brève impulsion de lumière entrant dans une longue ligne de transmission à fibre optique sort comme une impulsion gaussienne, en raison des différents chemins empruntés par les photons à l'intérieur de la fibre. Le noyau de filtre gaussien est également très utilisé dans le traitement d'images car il possède des propriétés uniques qui permettent des circonvolutions bidimensionnelles rapides (voir chapitre 24). La seconde réponse en fréquence de la Fig. 15-4 correspond à l'utilisation d'une fenêtre Blackman comme noyau de filtre. (Le terme fenêtre n'a aucune signification ici, il fait simplement partie du nom accepté de cette courbe). La forme exacte de la fenêtre de Blackman est donnée au chapitre 16 (équation 16-2, figure 16-2), mais elle ressemble beaucoup à une gaussienne. Comment ces parents du filtre de moyenne mobile mieux que le filtre de moyenne mobile lui-même Trois façons: Premièrement, et le plus important, ces filtres ont une meilleure atténuation de bande d'arrêt que le filtre de moyenne mobile. Deuxièmement, les noyaux de filtre se rétrécissent vers une amplitude plus petite près des extrémités. Rappelons que chaque point du signal de sortie est une somme pondérée d'un groupe d'échantillons provenant de l'entrée. Si le noyau du filtre se rétrécit, les échantillons du signal d'entrée qui sont plus éloignés reçoivent moins de poids que ceux proches. Troisièmement, les réponses d'étape sont des courbes lisses, plutôt que la ligne droite abrupte de la moyenne mobile. Ces deux derniers sont généralement d'un bénéfice limité, bien que vous pourriez trouver des applications où ils sont des avantages réels. Le filtre de la moyenne mobile et ses parents sont tous à peu près les mêmes pour réduire le bruit aléatoire tout en maintenant une réponse à l'échelon net. L'ambiguïté réside dans la façon dont le temps de montée de la réponse à l'échelon est mesuré. Si le temps de montée est mesuré de 0 à 100 de l'étape, le filtre de la moyenne mobile est le meilleur que vous pouvez faire, comme indiqué précédemment. En comparaison, la mesure du temps de montée de 10 à 90 rend la fenêtre de Blackman meilleure que le filtre de moyenne mobile. Le point est, ce n'est que des querelles théoriques considérer ces filtres égaux dans ce paramètre. La plus grande différence dans ces filtres est la vitesse d'exécution. En utilisant un algorithme récursif (décrit ci-dessous), le filtre de la moyenne mobile fonctionnera comme une foudre dans votre ordinateur. En fait, c'est le filtre numérique le plus rapide disponible. Les passes multiples de la moyenne mobile seront proportionnellement plus lentes, mais toujours très rapides. En comparaison, les filtres Gaussien et Blackman sont terriblement lents, car ils doivent utiliser la convolution. Pensez un facteur de dix fois le nombre de points dans le noyau du filtre (basé sur la multiplication étant environ 10 fois plus lent que l'addition). Par exemple, attendez-vous à un Gaussien de 100 points pour être 1000 fois plus lent que la moyenne mobile en utilisant la récursivité. Le filtre de moyenne mobile simple Cette page décrit le filtre de la moyenne mobile simple. Cette page fait partie de la section Filtrage qui fait partie du Guide de détection et de diagnostic des défauts. Le filtre de la moyenne mobile simple fait la moyenne des valeurs récentes de l'entrée du filtre pour un nombre donné d'entrées. Il s'agit de l'exemple le plus courant de la catégorie des filtres 8220moyens à moyenne mobile 8221 (MA), également appelés filtres à réponse impulsionnelle finie (FIR). Chaque entrée récente est multipliée par un coefficient pour tous les filtres MA linéaires et les coefficients sont tous identiques pour cette moyenne mobile simple. La somme des coefficients est de 1,0, de sorte que la sortie correspond éventuellement à l'entrée lorsque l'entrée ne change pas. Sa sortie dépend uniquement des entrées récentes, contrairement au filtre exponentiel qui réutilise également sa sortie précédente. Le seul paramètre est le nombre de points dans la moyenne - la taille de la fenêtre 82208221. Réponse d'étape moyenne mobile Comme tout filtre MA, il complète une réponse d'étape dans un temps fini en fonction de la taille de la fenêtre: Cet exemple simple de la moyenne mobile ci-dessus était basé sur 9 points. Sous des hypothèses modestes, il fournit l'estimation optimale (lissage) pour une valeur au milieu de l'intervalle de temps, dans ce cas, 4,5 intervalles d'échantillonnage dans le passé. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley